Érdekességek a rakétamozgásról

 

Lehet-e nagyobb a rakéta sebessége, mint az üzemanyag kiáramlási sebessége?

Előző példánkban a fegyver a benne levő töltényekkel együtt 3 kilogrammot nyomott. Ha a 10 gramm súlyú golyók 900 méter rnásodpercenkénti sebességgel lövellnek ki a csőből, akkor a 189 golyó kilövése után a fegyver 1,1 kg súlyú maradék tömegének éppen akkora, de ellenkező irányú sebessége lesz, mint a kilövellő golyóknak.

A fegyver akkor érné el a belőle kirepülö lövedékek sebességének kétszeresét (ábránk szerint a 6480 km óránkénti sebességet ha eredeti törnegének 86%-át lövedékak alakjában kilőnénk belőle.

Mi történik, ha a fegyver még további golyókat lőhet ki?
Akkor a fegyver sebessége tovább növekedik.
Elérhetjük-e azt, hogy a fegyver sebessége például kétszer akkora legyen, mint a golyóé?
Igen! Ha további 68 golyó száll ki a fegyver csövéből, akkor a fegyver tömege lecsökken 42 dekára. Ennek a maradék tömegnek a sebessége 1800 m lesz másodpercenként.
Ezt általánosan és könnyen megjegyezhetően úgy mondjuk:

Lehetne-e még tovább fokozni a fegyver fennmaradó tömegének sebességét?
Természetesen lehetne! Még további golyókat kell kilőni belőle!
De ez aligha volna lehetséges. Gondoljunk csak a kezdetben 3 kg-os fegyverre. Ha tömegének 86 %-át ellődözzük, akkor csak 42 dekagramm marad. Ez már igazán szükséges a szerkezetre magára: az elsütő és az adagoló műre, a csőre. Ezt már tovább csökkenteni a lövedékek javára aligha volna lehetséges.

 

Majdnem rakéta-szakértők leszünk

Érdekes tételekhez jutunk, ha a fegyverre elmondottakat megint az igazi rakétára alkalmazzuk.
Van agy 100 tonnás rakétánk. Ha azt akarjuk, hogy ez a rakéta kétszer akkora végsebességet érjen el, mint amekkora sebességgel az égési gázok kiáramlanak belőle, akkor a rakéta egész tömegének 86%-át kell az üzemanyagnak alkotnia. Tehát 100 tonnás rakétánkban 86 tonna az üzemanyag de csak 14 tonna lehet az üzemanyagtartály és a rakéta egyéb szerkezeti részeinek a súlya (az alábbi ábra szerint).

Egy 100 000 kg súlyú rakétának 86 000 kg üzemanyagot kell magával vinnie ha azt akarjuk, hogy a rakéta kétszer nagyobb végsebességgel haladjon, mint amekkora sebességgel a gázok kiáramlanak belöle .

Rakétánk tömege induláskor tehát 100 tonna. Az üzemanyag elégése után hátramaradó, végső tömege pedig 14 tonna.
Számítsuk a, hogy hányszor nagyobb a rakéta indulási tömege, mint a végső tömege.

Ezt úgy mondjak, hogy annak a rakétának a tömegaránya 7.

Ugye milyen érdekes eredményre jutottunk?
Előbb azt mondtuk, hogy lehetetlen olyan rakétát építeni, amelyben a rakéta tömegének nagyobb részét alkossa az üzemanyag, mint 86%-át. Ezt másként így mondhatjuk: gyakorlatilag ma még nem lehet olyan rakétát épiteni, amelynek tömegaránya nagyobb legyen mint 7. De az a rakéta, amelynek indulási tömege hétszer akkora, mint a végső tömege, akkora sebességet érhet el, mint a belöle kilövellő gázok sebességének a kétszerese.
Már előfordult ez a kifejezés: a rakéta tömegaránya. Most már értjük is. Annál nagyobb végsebességet ér el a rakéta, mennél nagyobb a tömegaránya, vagyis mennél nagyobb az indulási tömeg a végső tömeghez képest.
Ezt azonnal igazoljuk is egy már ismert példával. Tudjuk, ha azt akarjuk, hogy a rakéta akkora sebességet érjen el, mint a belőle kiáramló gázok sebessége, akkor a rakéta tömegének 63%-át kell üzemanyagnak alkotnia, tehát a hátramaradó 37% jut a rakéta szerkezetének tömegére.
Ebben az esetben a tömegarány 100: 37 kb. 2,7.
Ha tehát valahol azt olvassuk, hogy egy rakéta tömegaránya 2,7, akkor már tudjuk, hogy ez a rakéta legfeljebb akkora sebessége: érhet el, mint a belőle kiáramló gáz sebessége.
Most már jóval többet tudunk a rakétákról. És mindez egyszerű, világos!

 

Egy igazi rakétán próbáljuk ki tudásunkat

Talán csodálatosnak tűnt, hogy a rakéták szerkesztői már a rakéta fellövése előtt előre pontosan meg tudják mondani, hogy a rakéta mekkora végsebességet ér el.
Pedig ebben nincsen semmi ördöngősség. Hiszen ismerik a rakéta súlyát, tudják, hogy mennyi üzemanyagot tettek bele, és előzetes kísérletekben megmérték, hogy a rakéta fúvókáján át mekkora sebességgel áramlanak ki az égési gázok. Ez elegendő ahhoz, hogy előre tudják, mekkora végsebességet ér el a rakéta.
A következő példán mi is próbáljuk ki tudásunkat.

Megadjuk egy valódi, sokszor felröpitett rakéta kezdő tömegét, végső tömegét ás a rakétából kiáramló gázok sebességét. Mondjuk meg majd, hogy mekkora sebességet ér el a rakéta!

Sokan emlékeznek a V2-re (fau kettő), a második világháború pusztító rakétájára. Ezzel lőtték a németek Londont. Indulási súlya 13 tonna. Üzemanyaga 9 tonna oxigén és alkohol. Az égési gázok 2100 méter másodpercenkénti sebességgel áramlanak ki belőle. - Mekkora a rakéta várható sebessége?
Először számítsuk ki a rakéta tömegarányát.
Indulási -tömege 13 tonna. De ebből 9 tonna az üzemanyag. Ezért a végső tömege 13-9=4 tonna.
tömegaránya 13 :4 = 3,25.
Ha a tömegaránya 2,7 volna, akkor a rakéta végsebessége akkora volna, mint a belőle kiáramló gázok sebessége, vagyis 2100 méter másodpercenként (7560 km óránként).
Ámde a V2 tömegaránya 3,25, tehát valamivel jobb, mint a 2,7. Ezért a rakéta végsebességének valamivel, de nem sokkal, többnek kell lennie a 2100 méternél.
A rakéta valóban 2250 méter (2,25 km) másodpercenkénti (8000 km óránkénti) sebességet ért el.
Ez a V2 a rakéták régebbi típusa volt, és csak 300 kilométerre szállott el. Azzal a 2,25 kilométer másodpercenkénti sebességgel nem lehetett tovább jutni.
Hogyan tökéletesítették a rakétát?
A válasz könnyű: olyan rakétákat igyekeztek szerkeszteni, amelyek tömegaránya egyre inkább közeledett a lehetséges 7-es számhoz, és olyan üzemanyagokat kerestek, amelyeknek égési gázai minél nagyobb sebességgel áramlanak ki a rakétából.

 

Néhány további izgalmas kérdés

Ezek után érdekel bennünket az, hogy mekkora sebesség kell a mesterséges holdak és az űrrakéták felbocsátásához? - Mekkora a gáz kiömlési sebessége a mai rakétákban?
A mesterséges holdakhoz 8 km, az űrrakétákhoz pedig 11,2 km másodpercenkénti (28800 km, illetve 40320 km óránkénti) sebesség szükséges.
A mai rakétákban alkalmazott, ismert üzemanyagok gázainak kiömlési sebessége kb. 2,3 km másodpercenként.
Ebből következik, hogy a mai, legtökéletesebben megépített, tehát 7-es tömegarányű rakétával a gázkilövellési sebesség kétszeresét, 2.2 x 3 = 4,6 km másodpercenkénti sebességet lehet elérni.
Ez még messze van a mesterséges holdak fellövéséhez szükséges 8 km másodpercenkénti sebességtől.
Hogyan sikerült mégis mesterséges holdakat, sőt mesterséges bolygókat kilőni?

 

A kétfokozatú rakéta

Eddig egyszerű rakétáról volt szó. Ha egyetlen rakétát alkalmaztak volna, akkor valóban nem sikerült volna űrrakétát fellőni. De a nehézségen átsegített az összetett rakéta, vagy műszóval: a több fokozatból álló rakéta.
A többfokozatú rakéta működését is világosan megérthetjük egy egyszerű számpéldán.
A mai legtökéletesebb egyfokozatú rakétával 4,6 km másodpercenkénti sebességet érünk el. A 100 tonnás indulási tömegű rakéta a 14 tonnás végső tömegének 4,6 km/mp sebesseget ad.
Tegyük fel, hogy ebből a 14 tonnából 10 tonna jut a rakéta kiürült üzemanyagtartályára. A fennmaradó 4 tonna pedig újabb rakétának van
kiképezve. Válasszuk le a haszontalan 10 tonna súlyú üzemanyagtartályt. És nézzük a továbbrepülő, immár csak 4 tonna indulási súlyú rakétát, a második fokozatot.
Alkalmazzuk erre előbbi meggondolásunkat. Legyen ennek a 4 tonnának 86%-a ismét üzemanyag, és 14%-a, azaz 560 kg a rakétaszerkezet. Ez az újabb, kisebb rakéta újabb 4,6 km másodpercenkénti sebességet ér el. De mivel eredetileg Is volt 4,6 km sebessége, ehhez járul az újabb 4,6 km-es sebesség. Ezért végeredményben megkétszereződik a rakéta sebessége, így az 560 kg-os végső tömeg 9,2 kilométer másodpercenkénti sebességgel repül már a több száz kilométer magasságban.
Így működik a kétfokozatú rakéta. A második fokozat sebessége hozzáadódik az első fokozathoz.

 

A háromfokozatú rakéta

Tegyük fel, hogy a második fokozat 560 kg végső tömegéből 400 kilogramm a második fokozat üzemanyagtartálya és szerkezete. A fennmaradó 160 kg pedig egy harmadik rakéta. Akkor előttünk áll a háromfokozatú rakéta. Kapcsolódjék le a felesleges tömeg, a már kiégett üzemanyagtartály, akkor csak a harmadik fokozat, a 160kg súlyú rakéta repül tovább.
Ha ez a harmadik fokozat is 7-es tömegarányú, akkor a 160 kilogrammnak csak hetedrésze - mintegy 23kg - a rakétatest, aminek a sebességét újra sikerül 4,6 km-rel növelni. Úgyhogy végül is 3 x 4,6 = 13,8 km/mp lesz a végső sebesség. De ebből a 23 kg-os rakétatestből talán csak néhány kilogramm a hasznos teher, amit sikerült 13,8 km másodpercenkénti sebességgel a világűrbe röpíteni.
Elméletileg! A gyakorlatban elért sebesség lényegesen kisebb. Hiszen az induló rakéta mozgását erősen akadályozza a földfelülethez közelebbi levegőrétegnek az ellenállása.

De páldánk meggyőzően mutatja, hogy az eredeti 100 000 kilogrammos rakétából a harmadik fokozat végén csak a néhány kg súlyú műszertartály marad, amelynek elegendő sebessége van ahhoz, hogy mesterséges hold vagy űrrakéta legyen.
Most már megértjük, hogy milyen hatalmas teljesítményt jelentenek a több métermázsa végső tömegű mesterséges égitestek.

 

Az ábrán egy valódi, három fokozatú rakéta látható. Ezzel 100 kg súlyú mesterséges holdat lehet fellőni. A rakéta súlya induláskor 120 000 kg. A belőle kiáramló égési gázok visszaható ereje 200000 kgsúly erővel emeli a rakétát.

 

Felhasznált irodalom