Miért esik a kő?
Mi láncolja a földet és a többi bolygót a naphoz?

 

A másik nagy kérdés

Megszoktuk azt, hogy a kőnek, a gerendának súlya van. Ha elejtjük őket akkor mozognak a Föld közeppontja felé. Nem látunk benne semmi különöset annyira megszoktuk. Pedig az, hogy a testek lefelé esnek roppant feltünő jelenség. Miért?
Tudjuk, hogy egy test (a kő, a gerenda) csak akkor változtatja meg mozgásállapotát, ha egy másik test hat rá valamilyen erővel. - A legtöbb esetben azonnal szembetűnő ez a másik test, amely a mozgatóerőt kifejti, például látjuk a lovat vagy a traktort, amely húzza a kocsit. A mozdonyban egy motor (diesel, elektromos, stb.) dolgozik, az fejti ki a mozgató hatást.
Egészen másként van ez abban az esetben, amikor a kő szabadon esik, vagy a lejtőn lefelé gurul. Ilyenkor nem látjuk azt a másik testet, amelynek az erőkifejtése okozza a mozgást.
Még egy feltűnő jelenséget tapasztalhat mindenki: ez a mozgatóerő (a test súlya) annál nagyobb, minél nagyobb a mozgó test tömege.
Bizony nagy kérdés volt ezer éveken át az ember előtt az, hogy a meredek hegyoldalon mi mozgatja lefelé olyan hatalmas erővel a hegycsúcsokról levált kőtömböt.
Miért igyekeznek a testek lefelé, miért nem felfelé vagy más irányban?

A körbe forgatott testet állandó erővel magunk felé kell húznunk, hogy megmaradjon a körpályán. Mi tartja pályáján a Nap körül keringő Földet?

Különös, hogy erre a kérdésre a feleletet nem a földi testek megfigyelése alapján találták meg, hanem a csillagok, helyesebben a bolygók mozgásának megfigyelése nyomán.
Úgy látszik, hogy a Nap és a csillagos égbolt a Föld körül kering. Ezért a régi korok emberei azt hitték, hogy a Föld a világmindenség középpontja, a Nap és a többi égitest a Föld körül kering.
Csak az 1600 utáni években lett nyilvánvalóvá, hogy éppen az ellenkező az igaz: A Föld és a többi bolygók keringenek a Nap körül. Sőt megmérték azt is, hogy a Föld és a többi a bolygók milyen távol vannak a Naptól és milyen sebesen haladnak pályájukon. De nem tudták megmérni azt, hogy a Föld és a többi bolygó miért nem szakad el a Naptól.
Mi tartja a bolygókat pályájukon?
A zsinegen körbe forgatott kőre gondoltak. A kő csak addíg marad meg a körpályán, amíg a zsineg nem engedi elrepűlni. A Földet és a többi bolygót semmilyen zsineg nem köti a Naphoz, mégis megmaradnak körpályájukon. Mi lehet ennek az oka?
Ennek okát a sokat emlegetett angol tudós, Newton adta meg 1687-ben megjelent könyvében. Azt állította, hogy: a Nap magához vonzza a Földet és a többi bolygót. Newton erre nem magától jött rá. Több kortársa és elődje gondolt már rá. De ő mutatta ki először számítással azt, hogy ezzel a feltevéssel kitűnően meg lehet magyarázni a bolygók mozgásában a csillagászok által talált törvényszerűségeket.

 

A nagy gondolat - amit nem tudtak bizonyítani

Most már csak egy lépés volt hátra, hogy a világtérből visszakanyarodjunk a Földre. Ha az egyik égitest vonzza a másikat, akkor - talán a kő is azért esik a Föld felé, mert a Föld és a kő vonzzák egymást.
De ha a Föld vonzza a követ, akkor bizonyára két kődarab is vonzza egymást. Vagy egészen általánosan: minden testnek vonzania kell a másik testet.
Ez forradalmi feltűnést keltő gondolat volt. Ma már el sem tudjuk képzelni, hogy mekkora merészség kellett kimondani azt, bármely test vonzza a másik testet: az összes testek vomzzák egymást. Mindennapi tapasztalataink egyáltalán nem mutatnak erre. Semmiféle kísérlettel sem tudták ezt a tömegvonzást kimutatni.
Forradalmi gondolat volt az általános tömegvonzás azért is, mert az anyagnak általános, addig nem is sejtett tuladonságát tételezte fel.
Most már meg lehetett magyarázni miért nehezek a testek. Newton szerint a testek súlyát az okozza, hogy a Föld vonzza őket, helyesebben egymást vonzza mondjuk a Föld és egy kődarab. Amekkora erővel a Föld vonzza a kődarabot, ugyanakkora erővel vonzza a kődarab a Földet. A nehéz, súlyos, latin szóval kifejezve gravis. Ezért ezt a feltevést, hogy a Világegyetemben minden test vonzza egymást, általános tömegvonzásnak, vagy tudományosan: általános gravitációnak nevezték el.

A szomszédos sínpáron egymás mellett álló, egyenként 20 tonnás vasúti kocsi között a tömegvonzás ereje körülbelűl akkora, mint 6 átlagos levélbélyeg súlya.

A tömegvonzás tehát csak egy feltevés, egy elmélet volt, amivel jól meg lehetett ugyan magyarázni a bolygók mozgását, a testek súlyát, de nem tudták semmiféle kísérlettel kimutatni azt, hogy két test, pl. két fadarab, valóban vonzza egymást. Még kevésbé tudták megmérni ennek a vonzóerőnek a nagyságát.
Newton sejtette, hogy a kísérleti bizonyítás azért nem sikerült, mert a tömegvonzás ereje, amely két kődarab vagy két ember között hat roppant kicsiny (ábra). Mindebből látszik, hogy mekkora szolgálatot tett a tudománynak az, aki először kimutatta és megmérte ezt a parányi erőt.

 

Méréssel bizonyítják a tömegvonzást

Newton 1687-ben megjelent könyvében mondotta ki az általános tömegvonzás törvényét. A tömegvonzást igazoló kísérletet pedig 1798-ban vagyis 111 évvel később végezte el Newton honfitársa, az angol Cavendish (olv. Kevendis), sőt az erő nagyságát is megmérte.
Cavendish érdekes ember volt. De lehetett is, mert nagybátyjától hatalmas vagyont örökölt, hivatalt nem vállalt, hanem minden idejét a tudománynak és a kutatásnak szentelte. Sok más szép felfedezést is tett, de nevét ez a kísérlet tette hallhatatlanná.

Ma már minden jobban felszerelt középiskolában elvégzik ezt a kísérletet, de az erőnek a mérését is. A készüléket egy gyermek is összeállíthatja, könnyebben és kevesebb idő alatt, mint egy vitorlázó repülőgép modelljét. Körülbelül fél méter hosszú, még a hajszálnál is vékonyabb huzalt függesztünk fel. A végére egy vízszintes helyzetű falécet erősítünk, a léc két végére pedig egy-egy kis ólomgolyót (ábra).
A finom fémszálon függő falécet a legkisebb levegőmozgás is meglengetné, ezért egy üvegbúra alatt helyezik el, hogy nyugalomban maradjon.
Közelítsünk kívülről egy nagy ólomgolyót a fenyőfa rúd végén lévő kis ólomgolyó felé. A kis ólomgolyó elmozdul a nagy golyó felé, közben a szál elcsavarodik.
Könnyű megmérni, hogy mekkora erő kell a szál ekkora elcsavarodásához. Ezért kitűnő mérőkísérleteket lehet végezni ezzel az egyszerű készülékkel. Ma már olyan érzékeny készülékeink vannak, hogy ha felállítjuk az egyik szobában és a másik szobába bemegy egy ember, máris észrevehetően elcsavarodik a vékony szál, és kimutatja, hogy valamiféle új tömeg került a közelébe.
Ólomgolyók helyett más anyagokat is használhatunk. például a vízzel tele üveg nagyobb kitérést okoz, mint az üres üveg.
Cavendish kísérlete után újabb száz év múlva a magyar Eötvös Loránd a Föld mélyében lévő érc- és olajtelepek felkutatására használta fel a tömegvonzás mérését. Az érctelep nagyobb tömegű, mintha ugyanott közönséges föld lenne, az érctelep nagyobb vonzóerőt gyakorol a készülék függő lécén lévő golyóra. Ha tehát a földfelszínen lévő eszközünk ólomgolyócskája valamilyen irányban elmozdul normális helyzetéből, akkor abban az irányban nagyobb tömegű, nagyobb sűrüségű anyagot gyanítunk a Föld mélyében.
A Föld mélyében kisebb sűrüségű anyag (földgáz, olaj) pedig csekélyebb vonzóerőt gyakorol, mintha mintha ugyanott közönséges föld lenne. Ezzérl a készülékkel, az úgynevezett csavarási (torziós) ingával az érc és olajtelepek helye, mélysége megállapítható.

 

Mekkora erővel vonzzák egymást a tárgyak?

Ezzel kapcsolatban megint érdemes lesz nagyon jól megjegyezni egy számadatot. Ha ezt tudjuk, akkor kiszámíthatjuk azt, hogy mekkora erővel vonzzák egymást a körülöttünk lévő tárgyak, sőt fejből kiszámíthatjuk akár az egész Föld tömegét is.

Íme a könnyen megjegyezhető alapeset:

Képzeljünk el két 100 kg (1 métermázsa) súlyú (tömegű) ólomgömböt egymás mellett. Olyan közel legyenek egymáshoz, hogy a középpontjaik közötti távolság 1 méter legyen. Akkor ez a két 100 kg tömegű test körülbelül akkora erővel vonzza egymást, mint az 1 gramm súlyának tizezredrésze (0,1 milligramm).
Pontosabban 0,000068 gramsúly (kb. 0,07 milligramsúlynyi erővel vonzzák egymást (ábra).
Ez az erő roppant kicsiny. Körülbelül akkora, mint egy sovány szúnyog súlyának tizedrésze.

Most már érthető, hogy ha például két alma van az asztalon, miért nem mozdulnak el egymás felé a tömegvonzás hatására. És az is érthető, miért kell a csavarási (torziós) ingában nagyon vékony fonalra függeszteni a kis ólomgömböket tartó rudacskát, hogy ez a parányi erő kitéríthesse.
Érdemes még megjegyezni két dolgot:

1. A gömb alakú testek úgy vonzanak, mintha egész tömegük a középpontjukban lenne. Ezért a Földre vonatkozó számításokban a távolságot mindíg a Föld középpontjától, nem pedig a felszínétől kell mérni.

2. Ha a testek távolabb vannak egymástól, akkor a közöttük ható vonzóerő kisebb lesz. Mégpedig, ha a két test kétszer messzebb kerül egymástól (mint volt előbb), akkor a vonzóerő nem kétszer, hanem kétszer kétszer, azaz négyszer lesz kisebb. Ha háromszor távolabb akkor a vonzóerő 3 . 3 = 9-szer lesz kisebb. (A távolsággal négyzetesen csökken.)

 

Az emeleten könnyebek vagyunk mint a földszinten

Ha felmegyünk az emeletre vagy a padlásra, akkor távolabb kerülünk a Föld középpontjától, kisebb lesz a Föld és közöttünk ható vonzóerő, kisebb lesz a súlyunk. Ugyanezen oknál fogva még kevesebb lesz a súlyunk, ha hegyre megyünk fel, vagy repülőgépen szállunk a magasban.

Bárki könnyen kiszámíthatja, hogy mennyivel csökken a súlya, ha megjegyzi a következő alapesetet:

A súly csökkenés méterenként és 10 kilogrammonként kb. 3 ezredgramm (3 milligramm) (0,0003 N), körülbelül 3 sovány szúnyog súlya (pontosan 3,2 milligramm) (ábra).

Példa. Egy 60 kilogrammos ember felmegy a 200 méter magas szőlőhegyre. Mennyivel lesz könnyebb ott fenn.
Testének minden 10 kilogramja 200 méterrel magasabban 200 . 3 ezredgrammal = 600 ezredgrammal lesz könnyebb. Ezért a 60 kilogrammos ember 600 . 6 = 3.600 ezredgrammal = 3,6 grammal (0,0036 N) nyom kevesebbet a dombtetőn, mint lenn a faluban. Ez kb. annyi, mint két darab (régi) alumínium 1 forintos súlya.

Másik példa.
Ha egy ember súlya a Duna-parton 100 kg (1.000 N). Az 529 méter magas János-hegyen 13 grammal (0,013 N) lesz könnyebb. Ez kb. kilenc darab (régi) alumínium 1 forintos súlya.

 

Milyen magasan lesz a 60 kg-os ember súlya 15 kg (150 N)

Amikor a Föld felszínén tartózkodunk, akkor a Föld középpontjától - könnyen megjegyezhetően 6.363 kilométernyire vagyunk (ekkora a földgömb sugara).
Emelkedjünk fel 6.363 km magasra (egy rakétában). Akkor a Föld középpontjától kétszer olyan messzire leszünk, mintha a Föld felszínén tartózkodnánk.
De már mondtuk, hogy kétszer nagyobb távolságban a kölcsönös vonzóerő négyszer kisebb. Ezért ha a 60 kg-os ember egy rakétában 6.363 km magasra emelkedne, súlya négyszer kevesebb lenne (60 kg : 4) 15 kilogramot (150 N) nyomna.
Most már könnyen beláthatjuk azt, hogy ha a Földtől 5 földsugárnyira (5 . 6.363 = 31.815 km) távozunk el, akkor testsúlyunk 5 . 5 = 25-ször lesz kisebb, ha pedig 10 földsugárnyira, akkor 10 . 10 = 100-szor kevesebb lesz a súlyunk. A 60 kg-os ember 63.630 km magasban csak 60 kg : 100 = 0,6 kilogrammot (6 N) nyom.

 

És ha kiesnénk a rakétából?...

Minél távolabb megyünk a Földtől, annál kisebb a vonzóerő, a test súlya. A szabadon eső testet a saját súlya mozgatja. Minél kissebb ez az erő, annál lassabban esik a test.
Mennyit zuhanna az első másodpercben a Föld felé eső ember, aki kiesne a 6.300 km magasan szálló rakétából?
Mivel ilyen magasan a test súlya - kereken - négyszer kisebb, mint a földfelszínen, ezért az első másodpercben megtett út is négyszer kisebb mint a földfelszínen. A földfelszín közelében az első másodpercben 5 métert esik a test, 6.300 km magasban négyszer kevesebbet esik az első másodpercben, azaz 5 m: 4 = 1,25 métert.
Annak a ténynek, hogy a Földtől távolabb rohamosan csökken a Föld vonzóereje a rakétaközlekedésben lesz jelentősége. Ugyanis mennél távolabbi helyről indítjuk a rakétát a Földtől, annál kisebb sebességet kell neki adni, hogy örökre elhagyja a Földet.

 

Könnyen átugarhatnánk egy családi házat - a Holdon

A Hold felületén a vonzóerő hatszor kisebb, mint a földön. Ezért, ha egy 60 kg súlyú ember a Holdon egy Földről vitt rugósmérleggel megmérné magát, a mérleg csak 10 kg súlyt (100 N) mutatna. De az ember izomereje megmaradna. Ha az ember a Földön testét ugrás közben 1 méter magasra tudja feldobni, akkor ugyanakkora munkavégzéssel a 10 kg (100 N) súlyú testét hatszor magasabbra, 6 méterre tudná fellökni.

Miért hatszor kisebb a vonzóerő a hold felületén? Azért, mert a Hold tömege 80-szor kisebb, mint a Föld tömege. Mivel tehát 80-szor kisebb tömeg hat, a vonzóerőnek is 80-szor kisebbnek kellene kisebbnek lennie - ha a Hold középpontjától olyan messze lennénk, mint a Föld sugara.
Csakhogy a Hold sugara 1.740 km, a Föld sugaránál 3,66-szor kisebb. Amikor a Hold felületén vagyunk 3,66-szor közelebb kerülünk a Hold középpontjához. Ezért a vonzóerő 3,66 . 3,66 = kb. 13,4-szer nagyobb, mint az előbb számított.
A Hold felületén a vonzóerő így nem 80-szor, hanem csak 80 : 13,4 = kb. 6-szor lesz kisebb, mint a Földfelületén.

Hasonlóképpen lehetne kiszámítani a vonzóerő nagyságát a többi égitestre nézve is, ha ismerjük az égitest tömegét és a sugarát.
Az alábbi táblázatból megtudhatjuk, hogy a Földön 1kg (10 N) súlyú testnek mekkora lenne a súlya a Napon és a bolygókon.

Föld

1,00

  

Jupiter

2,55

Nap

28,00

  

Szaturnusz

1,10

Merkur

0,35

  

Uránusz

0,92

Vénusz

0,83

  

Neptunusz
1,47

Mars

0,37

  

Plutó

0,78

A Napon előbb említett emberünk súlya 60 kg (600 N) x 28 = 1.680 kg (16.800 N) lenne.


Felhasznált irodalom