fraktál
(fraktálgeometria)

Végtelenül komplex geometriai alakzat, két gyakori, jellemző tulajdonsággal.
1. A tradicionálisan a geometria által vizsgált, bizonyos értelemben véve „egyszerűbb” és „szabályosabb”, „simább” alakzatokkal (pl. egy töröttvonalakkal határolt sokszög, vagy egy görbével határolt ellipszis) ellentétben, a fraktálok határoló vonalai vagy felületei végtelenül „gyűröttek” vagy „érdesek”, illetve „szakadásosak” (szakkifejezéssel, nem-differenciálhatóak).
2. A „laikus szemmel” is jól érzékelhető önhasonlóság.

A fraktálokat bármilyen nagy nagyításban vizsgálva, mindig találhatók olyan részek, melyeknek nem állandó, vagy nem is létezik a differenciálhányadosa.

Fraktálokat először a XIX. század végén fedeztek fel matematikusok a valós analízis és topológia halmazelméleti megalapozására irányuló vizsgálataik során.
A XX. század második felében előbukkantak különféle műszaki, fizikai, kémiai, élő, és kozmológiai rendszerek viselkedésének matematikai leírásánál is.

A fraktál szót a latin fractus (vagyis törött; törés) szó alapján alkotta meg Benoît Mandelbrot amerikai matematikus, az ilyen alakzatok tört értékű dimenziójára utalva, bár nem minden fraktál törtdimenziós.

A „fraktálgeometria” nem igazán jelent önálló, elkülönült tudományágat a matematikán, illetve a geometrián belül.

A kaotikus rendszerek, és matematikai ábrázolásaik, a fraktálok, lépten-nyomon előbukkannak a természet vizsgálatakor, olyan jelenségeknél, mint a részecskék hőmozgása, a növények levélerei, az emberi vérerek, idegek, stb.

Felhasznált irodalom